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Einen Kartennetzentwurf mit dem Direkttransformator rechnen

Der Direkttransformator

Ausser der Kartennetzentwurfs-Standardreihe, deren RT-Assemblerprogramme mit „proj_“ beginnen, gibt es eine weitere Reihe von Kartennetzentwürfen, die Vimage rechnen kannnn, die Direktreihe mit den Direkttransformationen. Diese Netze werden nicht mit der Standard-Projection engine, dem Transformator gerechnet, sondern mit dem Direkttransformator. Dabei sind einige Besonderheiten zu beachten.


1. Schritt: Eine Erdkarte bereitstellen

Zunächst gleichen sich die Vorgehensweise bei Standardreihe und Direktreihe. Am Anfang benötigt man ein im Gradnetz der Erde referenziertes Kartenbild oder Höhenmodell, z. B. die Erdkarte /data/rm_map_demo_earth_gtopo305_1200arcsec.fix (Etwa 1,7 MByte). Bitte herunterladen und in Vimage einlesen:

Ein Pixel ist in dieser Erdkarte genau 1/3° groß.


2. Schritt: Die Zielgeometrie wählen

Wichtiger Vorbereitungsschritt: Option Zielgeometriewahl wählen

Nun bitte einen Klick auf die Schaltfläche (grüner Pfeil) ausführen.

Im Mitteilungsfenster erscheint Option Zielgeometriewahl eingestellt auf: Zielbild-Koordinatensystem dem Sekundäroperand entnehmen. Diese Optionseinstellung ist wichtig. Sie braucht aber nur einmal ausgeführt werden. Die Option wird in der Registry gespeichert und steht bei nachfolgenden Vimage-Rufen automatisch richtig.

Wichtige Grundregel

Kartennetzentwürfe werden immer in der Standardauflösung 1 Pixel = 0,1 mm (100 dpcm oder 254 dpi) berechnet. Natürlich lassen sich auch beliebig andere Auflösungen berechnen. Hierfür muss lediglich der Maßstab entsprechend geändert werden.

Das Zielbild festlegen

Nun wird das Kartenblatt entworfen.

  • Unsere Zielkarte soll den Bildschirm gut ausfüllen.
  • Der Erdumfang beträgt 40.000.000 Kilometer.
  • Wenn wir diesen um den Maßstab 1:400.000.000 verkleinern, ergibt sich eine Äquatorlänge 10 cm. Der Nullmeridian ist dann 5 cm lang.
  • In der Standardauflösung 1 Pixel = 0,1 mm ergibt das eine Bildgröße von 1000×500 Pixeln. Diese füllt den Bildschirm gut aus.
Wir müssen Vimage mitteilen, dass wir eine Karte in dieser Größe berechnen wollen. Hierfür rufen wir die Menüfunktion Geometrie/Leeres Zielbild in Sekundäroperand und geben die Bildgröße

1000×500 an.


3. Schritt: Eine Winkel-Tripel-Projektion rechnen

Bis zu diesem Schritt gleichen sich die Bearbeitungsweisen von Standardreihe und Direktreihe. Nun sind aber kleinere Unterschiede zu beachten.

Direkt-RTA-Programme bereitstellen

Zunächst benötigt auch hier Vimage ein RT-Assemblerprogramm, das die Projektionsformel enthält. Während die Programme der Hauptreihe aber mit „proj_“, beginnen, sind hier „direct_“-Programme erforderlich. Wir laden den Winkel Tripel herunter. Natürlich gibt es auch andere Programme. Hier eine Auswahl:

Winkel Tripel
Van der Grinten (I)
Raisz Armadillo
Robinsonprojektion (mit tabellierten Koeffizienten)
Flexprojector A4
Flexprojector Natural Earth
Frank Canters World No. 14 „Low error polyconic with twofolt symmetry, equally spaced parallels and a correct ratio of the axis“

And with best regards to Rainer Kretzschmar, Dresden my Janos Györffy implementations:

Györffy E1 (Orthogonal pseudopolykonisch, Europa) Als Mittelmeridian 25 Ost eingeben.
Györffy E2 (Allgemein pseudopolykonisch, Europa) Als Mittelmeridian 25 Ost eingeben.
Györffy E3 (Ideal pseudopolykonisch, Europa) Als Mittelmeridian 25 Ost eingeben.
Györffy P1 (Orthogonal Pseudopolyconic Projection with a linear parallel funktion and a pole line. Canada)
Györffy P2 (Orthogonal Pseudopolyconic Projection with a linear parallel funktion and a pole line. European Union)

Direkttransformator rufen

Nun wird mit der Menüfunktion Geometrie/Projection engine (Direkttransformator) der Direkttransformator gerufen.

Schrittweite wählen

Ein wichtiges Merkmal der Direkttransformationen ist eine Schrittweite, die die Direct-Projection engines immer zuerst abfragen. Bitte 1,3 wählen:

RT-Assemblerprogramm wählen

Hier die Direktdatei direct_ern1_winkel_tripel.rta mit dem Winkel Tripel wählen:

Dialog des RT-Programmes

Nun führt das Programm einen kleinen Dialog. Direktprogramme beginnen typisch mit folgendem Hinweis, der nur zu quittieren ist:

Anschießend werden ebenso, wie bei der Standardreihe, projektionsspezifische Parameter abgefragt. Diese können Programm zu Programm etwas variieren. Unser Maßstab ist 1:400 Millionen, also bitte eine „400000000“ eingeben:

Nun kann ein Mittelmeridian gewählt werden, z. B. 15°:

Berechnung

Nachdem alle Abfragen des Programmes beantworten worden sind, beginnt es zu rechnen. Nach einigen Sekunden liegt unsere Weltkarte in Winkel-Tripel-Entwurf vor:


Weitere Beispiele: Natural Earth

Natürlich kann Vimage auch viele andere Kartennetzentwürfe rechnen. Wie wäre es mit der erst unlängst von Tom Patterson/Bernhard Jenny vorgestellten Natural Earth Projection?


Raisz Armadillo

Ein sehr bemerkenswerter Kartennetzentwurf ist auch der Raisz Armadillo von Erwin Raisz.

Im Armadillo-Dialog wird eine Zentralbreite phi0 abgefragt, die hier (statt mit der Raiszschen Empfehlung 20°) mit 30° gerechnet worden ist:


Anhang: Zur Schrittweite

Wahl der Schrittweite

Die mit „Schritte auf 1 Pixel“ abgefragte Schrittweite spielt eine wichtige Rolle. Bei zu kleinen Werten kann es zu Pixellücken kommen, die meist in feinen Rissscharen das Bild durchziehen. Hier der Winkel Tripel mit Schrittweite 0,8:

Wenn Erdbild und Karte etwa gleichgroße Pixel aufweisen, ist Schrittweite 1,0 gerade noch ausreichend, mit Wert 1,3 ist man etwas auf der sicheren Seite. — Größere Schrittweiten lassen hingegen die Rechenzeit stark ansteigen. Grundsätzlich sollte man nur dann direkt transformieren, wenn Erdbild und Kartenbild ungefähr gleiche Pixelgrößen aufweisen.

Praktischer Trick

Kleinere Fehlpixelrisse sind nicht weiter schlimm. Sie lassen sich in ausgezeichneter Qualität mit der Funktion Modell/Fehlpixelrestauration/Behutsam (G128)“ beseitigen.


Hintergrund

Geometrische Transformationen

Bei einer geometrischen Transformation - und nichts anderes ist ein Kartennetzentwurf - werden Pixel von einem Urbild in ein Abbild übertragen. Wenn man nun ein Urbild der Größe 10×10 Pixel pixelweise in ein Abbild mit 5×5 Pixeln überträgt (also verkleinert), geht alles gut. Es werden 100 Pixel in 25 Pixel geschrieben. Wenn aber nun vergrößert wird, das Abbild also z. B. 20×20 Pixel misst, werden lediglich 100 Pixel in ein Abbild mit 400 Pixeln übertragen. Was ist mit den restlichen 300 Pixeln? Diese bleiben zunächst als störende Lücken stehen. Wir nennen diese Lücken „Dissampling-Lücken“, weil sie das Bild auseinanderfallen, dissoziieren lassen. Ein solches Abbild ist natürlich unbrauchbar.

Resampling

Die Lösung heißt: Umgekehrt verfahren. Nicht das Urbild abscannen und in das Abbild übertragen. Sondern ungekehrt das Abbild durchscannen und die zugehörigen Urbildkoordinaten errechnen und dann lesen. Dies ist das Grundprinzip eines jeden Resamplings. So erhält man immer vollständige, lückenlose Bildtopologien. Genau so verfährt auch die Standard-Projection-engine von Vimage, der Transformator. Er resampelt. Im Gegensatz dazu nenen wir das erste Verfahren, welches unter Umständen Bilder „dissoziieren“ lässt, Dissampling.

Kartennetzentwurfsformeln

Kartennetzentwurfsformeln aus der Literatur beschreiben immer die Projektion Erde → Karte. Wir nennen diese Formelsorte Direkt- oder Vorwärtsformel. Um nun resampeln zu können, müssen wir diese Formeln umkehren oder invertieren, d. h. die Direktformel muss in die From Karte → Erde umgestellt werden. Im Ergebnis erhalten wir eine Inversformel. Genau diese Inversformeln stehen in den mit „proj_“ beginnenden RTA-Dateien, die der Transformator nutzt.

Der Direkttransformator

Ein neues Problem ist nun, dass sich nicht alle Formeln invertieren lassen. Was dann? Genau für derartige Fälle wurde die Projection engine Direkttransformator implementiert. Der Direkttransformator arbeitet nicht resampelnd, sondern er nutzt das Dissampling. Damit ist er in der Lage, mit den nicht invertierten Direktformeln rechnen zu können. Direktformeln stehen in mit „direct_“ beginnenden RTA-Dateien. Der Preis hierfür ist allerdings die Inkaufnahme der „dissamplingtypische“ Lücken. Hier setzt der Parameter „Schritte auf 1 Pixel“ an. Wenn Lücken auftreten, dann ist die Schrittzahl pro Pixel zu gering und zu erhöhen.

-TU-27-00

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